Anweiler Jan Urodził się 11 stycznia 1926 roku w Magierowie w województwie lwowskim. W okresie okupacji uzyskał tzw. małą maturę na kompletach tajnego nauczania. W latach 1942–1945 był żołnierzem Armii Krajowej. Szkołę średnią ukończył w 1946 roku w Gdańsku.
W 1947 roku rozpoczął, a w 1952 r. ukończył studia na Wydziale Matematyki, Fizyki i Chemii Uniwersytetu Wrocławskiego na kierunku fizyka teoretyczna. Pracę zawodową rozpoczął w szkolnictwie średnim w Technikum Rachunkowości Rolnej w Namysłowie. W 1952 r. podjął pracę w Wyższej Szkole Rolniczej we Wrocławiu. Od 1956 roku pracował na stanowisku adiunkta, a od roku 1970 na stanowisku docenta. Doktorat nauk technicznych uzyskał w roku 1962, broniąc pracę Równanie krzywej zwierciadła wody w przedziale przelewu bocznego, jej promotorem był prof. dr Jan Wierzbicki.
W latach 1973–1979 pełnił funkcję zastępcy dyrektora Instytutu Geodezji i Zastosowań Matematyki. W latach 1975–1980 był pełnomocnikiem Rektora do Spraw Informatyki. Był wieloletnim Kierownikiem Zakładu Matematyki w Katedrze Matematyki, współorganizatorem i jednym z pierwszych pracowników Katedry Matematyki WSR we Wrocławiu. W latach 60. był przewodniczącym Rady oraz przewodniczącym Komisji Rewizyjnej ZNP, a także członkiem Senackiej Komisji Dyscyplinarnej, a w latach 1972–1978 – członkiem Komisji ds. Nauczania Matematyki na Studiach Zaocznych przy Ministrze Oświaty i Szkolnictwa Wyższego. Od 1973 jest członkiem Polskiego Towarzystwa Matematycznego (PTM). W latach 1983–1987 należał do Zarządu i Komisji Rewizyjnej Oddziału Wrocławskiego PTM. Począwszy od 1997 roku jest członkiem Prezydium organizacji kombatanckiej Wolność i Niezawisłość.
Był promotorem 7 prac doktorskich obronionych na Wydziale Melioracji Wodnych macierzystej Uczelni. Opracował recenzje 10 prac doktorskich i jednej pracy habilitacyjnej. Jest autorem i współautorem skryptów: Mechanika teoretyczna dla Wydziału Melioracyjno-Wodnego oraz Mechanika teoretyczna dla meliorantów i geodetów, a także autorem 8 oryginalnych prac naukowych.
W latach siedemdziesiątych utworzył zespół matematyków zajmujący się zastosowaniem metod matematycznych w gospodarce wodnej. Zespół ten, którym przez wiele lat kierował, zajmuje się m.in. modelowaniem procesów hydro- i hydrogeologicznych oraz budową integralnych modeli zlewni. Był twórcą i wieloletnim organizatorem corocznych, począwszy od 1970 roku, Seminariów Zastosowań Matematyki. Jest ono do dzisiaj platformą spotkań hydrologów i matematyków z Niemiec, Czech, Słowacji, Węgier, Gruzji oraz wielu ośrodków krajowych. Przez wiele lat kierował seminarium ”Modele matematyczne w gospodarce wodnej”.
W latach 1966 i 1972 otrzymał Nagrodę Ministra za działalność dydaktyczną i wychowawczą. W 1967 roku otrzymał Złotą Odznakę ZNP, w 1971 roku Odznakę Honorową ”Za zasługi w rozwoju województwa zielonogórskiego”, w 1973 Złoty Krzyż Zasługi, a 1989 Krzyż Kawalerski Orderu Odrodzenia Polski. Za swoje osiągnięcia naukowe, dydaktyczne i organizacyjne otrzymał 9 nagród Rektora Akademii Rolniczej we Wrocławiu.