Deszcz Ryszard Urodził się 3 grudnia 1950 roku w Zgorzelcu. Tu ukończył szkołę podstawową i liceum ogólnokształcące. W latach 1968–1972 studiował matematykę na Wydziale Matematyki, Fizyki i Chemii Uniwersytetu Wrocławskiego.
W roku 1980 obronił z wyróżnieniem na Wydziale Matematyki, Fizyki i Chemii Uniwersytetu Wrocławskiego pracę doktorską Pewne specjalne podrozmaitości rozmaitości Riemanna, uzyskując stopień doktora nauk matematycznych o specjalności geometria różniczkowa (promotor – prof. dr hab. Witold Roter). W 1992 roku, na podstawie rozprawy On pseudosymmetric spaces (O przestrzeniach pseudosymetrycznych), habilitował się na Wydziale Nauk Katolickiego Uniwersytetu (KU) w Leuven, w Belgii. Po przeprowadzeniu postępowania nostryfikacyjnego na Wydziale Podstawowych Problemów Techniki Politechniki Wrocławskiej uzyskuje w 1994 r. stopień doktora habilitowanego nauk matematycznych o specjalności geometria różniczkowa. W latach 1984–1999 przebywał wielokrotnie na stażach naukowych w KU Leuven. Odbył również staże naukowe na uniwersytetach w Ankarze i Bursie, w Turcji.
W roku 1972 podjął pracę w Katedrze Matematyki Akademii Rolniczej we Wrocławiu, zajmując kolejno stanowiska: asystenta i starszego asystenta (do 1980), adiunkta (do 1994), adiunkta ze stopniem doktora habilitowanego (do 1998) i od 1998 r. profesora nadzwyczajnego. Od roku 1991 jest Kierownikiem Zakładu Zastosowań Matematyki w Katedrze Matematyki, a od roku 1996 jest Kierownikiem tej Katedry.
Od roku 1989 współpracuje z belgijskim centrum naukowym Centre for Pure and Applied Differential Geometry (PADGE). W ramach PADGE, od 1995 r. kieruje pracami międzynarodowej grupy badawczej Research group of PADGE – Pseudosymmetry Type Manifolds, zajmującej się badaniami własności krzywiznowych rozmaitości typu pseudosymetrycznego. W roku 2000 doprowadza do przekształcenia tej grupy w Research Centre Pseudosymmetry Type Manifolds, centrum badawcze stowarzyszone z PADGE. Kieruje pracami tego Centrum. W latach 1978–1993 był współpracownikiem Mathematical Reviews (USA). Od roku 1998 współpracuje z Zentralblatt für Mathematik (Niemcy). W obu czasopismach opublikowanych zostało 40 recenzji jego autorstwa. Był współpromotorem pomyślnie zakończonego przewodu doktorskiego na Wydziale Nauk KU Leuven (1993). W latach 1995–1999 sprawował opiekę nad dwoma przewodami o stopień naukowy docenta w Turcji.
Jest autorem lub współautorem 110 prac z geometrii różniczkowej, w tym 85 oryginalnych prac twórczych. Swoje prace publikuje w języku angielskim, w czasopismach matematycznych o zasięgu międzynarodowym. Jego 12 prac zostało opublikowanych w czasopismach z listy filadelfijskiej. Kilka jego prac cytowanych jest w zagranicznych monografiach matematycznych. Jest również autorem lub współautorem wydawanych w Katedrze Matematyki 66 raportów, w serii Theory and Methods. Jego prace dotyczą różnych działów riemannowskiej geometrii różniczkowej: podrozmaitości, rozmaitości półproduktowe, rozmaitości czasoprzestrzenne, deformacje konforemne i odwzorowania geodezyjne rozmaitości riemannowskich.
Wyniki swoich prac przedstawiał na wielu krajowych i zagranicznych konferencjach naukowych, m.in. w Anglii, Belgii, Francji i Niemczech. W 1998 roku wziął udział w Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Berlinie. Za swoje osiągnięcia naukowe otrzymał 19 nagród Rektora. Otrzymał również nagrodę Rektora za osiągnięcia dydaktyczne i organizacyjne.