Klimentowski Stanisław Urodził się 1 października 1954 roku w Środzie Śląskiej. Po ukończeniu Technikum Weterynaryjnego w Jeleniej Górze w 1974 r., w latach 1974–1979 studiował na Wydziale Medycyny Weterynaryjnej Akademii Rolniczej we Wrocławiu, uzyskując tytuł lekarza weterynarii. Stopień naukowy doktora nauk weterynaryjnych nadała Mu w 1984 r. Rada Wydziału Medycyny Weterynaryjnej AR we Wrocławiu na podstawie rozprawy doktorskiej Ocena przydatności metody chemiluminescencyjnej w diagnostyce białaczki limfatycznej P388 myszy i enzootycznej białaczki bydła, a stopień naukowy doktora habilitowanego uzyskał w 1990 r. na podstawie dorobku naukowego i rozprawy habilitacyjnej Zakażenia prenatalne BLV (Bovine Leukemia Virus) u bydła i ich wpływ na wybrane wskaźniki odporności humoralnej i komórkowej.
W 1983 roku ukończył studia ekonomiczne we wrocławskiej Akademii Ekonomicznej, specjalizując się w zakresie ekonomiki weterynaryjnej. W latach 1984–1986 odbył staże naukowe w Niemczech (w Instytucie Weterynaryjnym Uniwersytetu Georga-Augusta w Getyndze, w Wyższej Szkole Weterynaryjnej w Hanowerze) oraz w latach 1990–1991 w Austrii (w Uniwersytecie Medycyny Weterynaryjnej i w Federalnym Instytucie Weterynaryjnym w Wiedniu). W okresie od 1994 roku do 1999 roku odbył wiele długo- i krótkoterminowych staży naukowych, m.in. w Hanowerze, Monachium, Puławach, Brnie, Nowym Sadzie, Wiedniu.
Po ukończeniu studiów rozpoczął staż i pracę naukową w Katedrze Epizootiologii i Klinice Chorób Zakaźnych Wydziału Weterynaryjnego AR we Wrocławiu, przechodząc w niej wszystkie szczeble awansu akademickiego od asystenta-stażysty do profesora zwyczajnego. Specjalizuje się w zagadnieniach epizootiologii ogólnej i chorobach zakaźnych zwierząt. W swoim dorobku naukowym posiada ponad 150 pozycji opublikowanych, w tym ponad 100 oryginalnych prac twórczych; jest promotorem 7 zakończonych przewodów doktorskich i recenzentem 7 rozpraw habilitacyjnych. Był kierownikiem i głównym wykonawcą 13 projektów badawczych KBN.
Zainteresowania naukowo-badawcze dotyczą głównie: etiopatogenezy, rozpoznawania i zwalczania enzootycznej białaczki bydła (EBB), epizootiologii i zwalczania zakażeń retrowirusowych u zwierząt domowych, zachowania się wybranych wskaźników odporności humoralnej i komórkowej w przebiegu naturalnych i doświadczalnych zakażeń wirusowych i bakteryjnych u zwierząt, rozpoznawania i zwalczania zakażeń wirusowych u zwierząt, wprowadzania nowych metod diagnostycznych do praktyki weterynaryjnej, wykorzystania w praktyce weterynaryjnej nowych chemioterapeutyków i biopreparatów.
Prowadzi ożywioną działalność naukową w ramach towarzystw i organizacji naukowych, będąc członkiem Polskiego Towarzystwa Nauk Weterynaryjnych, Polskiego Towarzystwa Immunologicznego, Polskiego Towarzystwa Mikrobiologicznego, Niemieckiego Towarzystwa Weterynaryjnego (DVG) oraz Europejskiego Towarzystwa Epizootiologii i Chorób Zakaźnych Zwierząt. Brał udział w konferencjach DVG w Hanowerze, Norymberdze, Kilonii, Frankfurcie i w Bambergu oraz w wielu sesjach i sympozjach naukowych krajowych i zagranicznych.
Zorganizował trzy Międzynarodowe Konferencje Naukowe ”Aktualne problemy w chorobach zakaźnych bydła”. Wchodził w skład Komitetu Organizacyjnego 5 Sympozjów Drobiarskich oraz współorganizował X Jubileuszowy Kongres PTNW we Wrocławiu w 1996 roku. Od 7 lat jest głównym współorganizatorem sympozjów i wystaw w ramach unikalnych corocznych kongresów PRO ANIMALI (1994–2000), skupiających wielotysięczne rzesze lekarzy weterynaryjnych, hodowców i producentów.
Pełnił funkcję prodziekana oraz był członkiem i przewodniczącym Sekcji Weterynaryjnej w KBN. Jest drugą kadencję członkiem Komitetu Nauk Weterynaryjnych PAN, członkiem Krajowej Komisji ds. Etyki Doświadczeń na Zwierzętach, Sekretarzem Naukowym Zarządu Głównego PTNW.
Profesor Klimentowski wchodzi w skład Rady Naukowej czasopisma weterynaryjnego Tieraerztliche Praxis. Był głównym autorem ewaluacji i akredytacji Wydziału Medycyny Weterynaryjnej w Stowarzyszeniu Szkół Weterynaryjnych w Europie (EAEVE), afiliowanym przy Komisji Edukacji UE.
Za wyróżniającą się aktywność naukowo-badawczą i dydaktyczno-organizacyjną otrzymał nagrodę Ministra Nauki Szkolnictwa Wyższego i Techniki, nagrodę PTNW oraz 11 nagród indywidualnych i zespołowych Rektora AR we Wrocławiu.
Jest odznaczony Złotym Krzyżem Zasługi.