Nespiak Andrzej Urodził się 23 listopada 1921 roku we Lwowie. Po ukończeniu VIII Państwowego Gimnazjum i Liceum im. Kazimierza Wielkiego we Lwowie – w 1939 roku uzyskał świadectwo maturalne. Po zajęciu miasta przez wojska niemieckie w 1941 roku, otrzymał pracę w Instytucie Badania Tyfusu Plamistego, kierowanym przez prof. Rudolfa Weigla. Po zakończeniu wojny rozpoczął studia na Wydziale Matematyczno-Przyrodniczym UJ w Krakowie. W 1948 roku kontynuował studia na Wydziale Nauk Przyrodniczych Uniwersytetu i Politechniki we Wrocławiu, uzyskując w 1950 roku dyplom magistra filozofii z zakresu botaniki. Od 1950 roku pracował na stanowisku starszego asystenta w Katedrze Fitopatologii i Ochrony Roślin.
W 1952 roku uzyskał stopień doktora nauk rolniczych nadany przez Wydział Rolniczy WSR we Wrocławiu na podstawie rozprawy Badania mykotroficzne roślinności alpejskiej ponad granicą kosodrzewiny w granitowych Tatrach. W 1960 r. habilitował się na Wydziale Rolniczym WSR we Wrocławiu na podstawie rozprawy Studia nad udziałem grzybów kapeluszowych w zespołach leśnych Białowieskiego Parku Narodowego i uzyskał stopień naukowy docenta w zakresie botaniki.
W 1975 roki otrzymał tytuł naukowy profesora nadzwyczajnego.
Badania naukowe prof. A. Nespiaka zaowocowały ponad 100 publikacjami oraz 4 patentami. Był promotorem 2 prac doktorskich i 11 prac magisterskich.
Odbył staże zagraniczne w Instytucie Ochrony Roślin w Budapeszcie, w Instytucie Botaniki Stosowanej Politechniki w Zűrichu, w Pracowni Fitosocjologii Stosowanej w Todenmann oraz w Instytucie Biologii i Gleboznawstwa w Imst.
Reprezentował naukę polską m.in. na: II Europejskim Kongresie Mikologicznym w Pradze, VI Kongresie Mikologów Europejskich w Avignon, II Kongresie Mikologicznym w Tampa na Florydzie oraz VII Kongresie Mikologicznym w Budapeszcie.
Został uhonorowany Złotym Krzyżem Zasługi, Krzyżem Kawalerskim Orderu Odznaczenia Polski, wieloma Nagrodami Rektora WSR oraz Rektora Akademii Medycznej we Wrocławiu, Nagrodą Naukową Wydziału Nauk Biologicznych PAN, a także Srebrną Odznaką Zasłużonego Działacza Ligi Obrony Kraju.
Zmarł 11 stycznia 1981 roku we Wrocławiu. Pochowany został na cmentarzu św. Wawrzyńca przy ul. Bujwida we Wrocławiu.