Pospieszny Norbert Urodził się 10 stycznia 1941 roku w Poznaniu. Szkołę średnią (Technikum Weterynaryjne) ukończył w 1960 roku w Chojnowie. W 1961 roku podjął studia na Wydziale Weterynaryjnym Wyższej Szkoły Rolniczej we Wrocławiu, po ukończeniu których w 1968 r. rozpoczął pracę w Katedrze Anatomii Zwierząt tego Wydziału, początkowo jako asystent, następnie st. asystent i adiunkt, po obronie w 1976 roku pracy doktorskiej Morfologia i topografia części piersiowej nerwu błędnego owcy w okresie prenatalnym.
W 1994 roku na podstawie rozprawy habilitacyjnej Morfologia i rozwój części pozaczaszkowej nerwu błędnego świni w okresie płodowym nadano Mu stopień naukowy doktora habilitowanego nauk weterynaryjnych z zakresu anatomii zwierząt.
W 1995 roku zostaje kierownikiem Katedry Anatomii i Histologii oraz kierownikiem Zakładu Anatomii Zwierząt.
Jego zainteresowania naukowe koncentrują się głównie wokół neuro- i angioanatomii. Dorobek naukowy obejmuje prace z okresu pre-, neo- i postnatalnego zwierząt domowych i dziko żyjących.
Norbert Pospieszny jest współautorem pierwszego światowego opracowania terminów embriologicznych, które ukazało się pod patronatem World Association of Veterinary Anatomists jako Nomina Embryologica Veterinaria (1994). W swojej działalności naukowej patronował 37 studenckim pracom naukowym z zakresu anatomii zwierząt.
Jest członkiem wielu towarzystw naukowych krajowych i zagranicznych.